第82页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

解：如图，过点$A$作$AE⊥BC$于点$E$

∵$AB=DC$

∴梯形$ABCD$是等腰梯形

∴$BC=AD+2BE$

在$Rt△ABE$中，$BE=AE÷tan B$

∴$BC=AD+2BE=16+12÷tan 55°≈24.4(\mathrm {cm})$

解：∵$AB$的坡度为$1∶\sqrt 3，$即$tan∠ABE=\frac {\sqrt 3}3$

∴$∠ABE=30° $∴$AE=\frac 12AB=100m$

$CE=100-20=80m，$$ED=4CE=320m$

$CD=\sqrt {CE^2+ED^2}=80\sqrt {17}m$

解：过点$B$作$BE⊥AD$于点$E，$$BF⊥CD$于点$F$

由题意可得$AB=120m，$$BC=160m$

∵$sin 10°=\frac {BE}{AB}，$$sin 15°=\frac {CF}{BC}$

∴$BE=AB · sin 10°=120×0.17=20.4m$

$CF=BC · sin 15°=160×0.26=41.6m$

则点$C$相对于起点$A$升高了$BE+CF=62.0m$

解：过点$D$作$DE⊥BC$于点$E$

$sin∠C=\frac {DE}{CD}$

∴$DE=CD · sin 18°≈20×0.31=6.2m$

∴$AF=DE=6.2m$

则$\frac {AF}{BF}=3：$$4，$$BF=\frac {4×AF}3≈8.3m$

∴$AB=\sqrt {AF^2+BF^2}≈10.3m$

答：斜坡$AB$的长为$10.3m。$