第83页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

解：$(1)$由题意，$tanα=\frac 1{\sqrt 3}=\frac {\sqrt 3}3$

∴$α=30°$

$(2)$该文化墙$PM$不需要拆除

理由：如图，过点$C$作$CD⊥AB$于点$D$

在$Rt△CBD$中，$tan∠CBD=\frac {CD}{BD}=\frac 11$

∴$BD=CD=6m$

在$Rt△ACD$中，$tanα=\frac {CD}{AD}=\frac {\sqrt 3}3，$$AD=6\sqrt 3m$

∴$PA=PD-AD=(PB+BD)-AD≈3.61m$

∵$3.61>3$

∴该文化墙$PM$不需要拆除

解：$(1)$作$DF⊥BC$于点$F$

$DF∶BF=1∶\sqrt 3，$∴$∠DBF=30°$

∴$DF=\frac 12BD=25m，$即小山的高度为$25m$

$(2)$设铁架的高度$AE=xm$

∵$∠ABC=45°$

∴$BC=AC=(x+25)m，$$FC=DE=\frac {\sqrt 3}3xm，$

$BF=\sqrt 3DF=25\sqrt 3m$

∴$BC=BF+FC=25\sqrt 3+\frac {\sqrt 3}3x=x+25$

解得$x=43.3$

∴铁架的高度是$43.3m$