解：$(1)AD=\sqrt {AC^2-CD^2}=\sqrt {13^2-12^2}=5\ \mathrm {cm}$
$BC=\sqrt {BD^2+CD^2}=\sqrt {9^2+12^2}=15\ \mathrm {cm}$
$AB=AD+BD=5+9=14\ \mathrm {cm}$
$C_{△ABC}=AB+BC+AC=14+15+13=42\ \mathrm {cm}$
∵$DE//BC $
∴$△ADE∽△ABC$
∴$\frac {C_{△ADE}}{C_{△ABC}}=\frac {AD}{AB}=\frac 5{14}$
∴$C_{△ADE}=42×\frac 5{14}=15\ \mathrm {cm}$
$(2)S_{△ABC}=\frac 12AB ·CD=\frac 12×14×12=84\ \mathrm {cm^2}$
$\frac {S_{△ADE}}{S_{△ABC}}=(\frac 5{14})^2$
∴$S_{△ADE}=84×(\frac 5{14})^2=\frac {75}7\ \mathrm {cm^2}$
