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解：由题意，作出如图辅助线

$BD⊥AE，$$BF⊥CE，$$CE⊥AE$

∴四边形$BDEF$是矩形

∴$BD=EF，$$BF=DE$

在$Rt△ABD$中，$∠ABD=37°$

∴$AD=AB×sin∠ABD≈18$海里

$BD=AB×cos ∠ABD≈24$海里

在$Rt△ACE$中，$∠ACE=45°$

∴$∠CAE=90°-45°=45°$

∴$∠ACE=∠CAE $

∴$CE=AE$

∴$CF+EF=AD+DE，$即$CF+24=18+BF$

∴$BF=CF+6$

在$Rt△BCF$中，$∠BCF=51°$

∴$BF=CF×tan ∠BCF$

∴$CF+6=CF×tan 51°，$解得$CF≈24$海里

∴$BC=CF÷cos ∠BCF≈38$海里

解：设$CD=xm$

由题意得在$Rt△ABE$中，$∠AEB=30°$

∴$AE=AB÷tan ∠AEB=14\sqrt 3m$

在$Rt△ABF$中，$∠AFB=45°$

∴$AF=AB=14m$

∴$EF=AE+AF=(14\sqrt 3+14)m$

在$Rt△DCE$中，$∠CED=45°$

∴$CE=CD=xm$

在$Rt△DCF$中，$∠CFD=70°$

∴$CF=CD÷tan ∠CFD=\frac x{tan 70°}m$

∴$x-\frac x{tan 70°}=14\sqrt 3+14$

解得$x≈60.1$

∴建筑物$CD$的高度约为$60.1m$

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