解：$(1)$如图所示
$(2)$直线$l$与$\odot O_2$相切，如图，连接$O_1A，$过点$O_2$作$O_2B⊥l$于点$B$
∵直线$l$与$\odot O_1$相切
∴$O_1A⊥l$
∵$O_2B⊥l $
∴$O_1A//O_2B$
∴$△O_1AP∽△O_2BP$
∴$\frac {O_1P}{O_2P}=\frac {O_1A}{O_2A}$
∵$\odot O_1$与$\odot O_2$关于点$P$位似
∴$\frac {O_1P}{O_2P}=\frac Rr$
∴$\frac {O_1A}{O_2A}=\frac Rr，$即$O_2B$为$\odot O_2$半径
∴直线$l$与$\odot O_2$相切
