第151页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

解：$(1)$由题意，设$y=kx+b$

将$(2.5，$$7.5)、$$(4，$$0)$代入解析式可得$\begin{cases}2.5k+b=7.5\\4k+b=0\end{cases} $ 解得$\begin{cases}k=-5\\b=20\end{cases}$

∴$y=-5x+20$

$(2)$当$x=0$时，$y=20(\mathrm {km})$

∴$A、$$B$两地之间距离为$20\ \mathrm {km}$

解：画出树状图如下

∴一共有$6$个等可能的结果，恰好抽中$B、$$D$这$2$个项目的结果有$1$种

∴$P=\frac 16$

证明：令$y=y_1-y_2=x^2+2x-(x-1)=x^2+x+1$

$y=x^2+x+1=(x+\frac 12)^2+\frac 34$

∴二次函数$y=x^2+x+1$的图像开口向上，最小值为$\frac 34，$则二次函数图像总在$x$轴上方

∴$y_1-y_2>0$恒成立

∴无论实数$x$取何值，总有$y_1>y_2$

解：$(1)$如图所示

$(2)$直线$BC$与$\odot O$相切

理由：连接$OC$

∵$AC=BC$

∴$∠CAB=∠B=\frac 12×(180°-120°)=30°$

∵$OA=OC$

∴$∠OCA=∠CAB=30°$

∴$∠OCB=∠ACB-∠OCA=90°，$即$OC⊥BC$

∴直线$BC$与$\odot O$相切