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解：$(1)$去皮前的平均质量：$(1.0+1.1+1.4+1.2+1.3)÷5=1.2($千克)

去皮后的平均质量：$(0.6+0.7+0.9+0.8+0.9)÷5=0.78($千克)

估计去皮前的总质量：$1.2×200=240($千克)

估计起皮后的总质量：$0.78×200=156($千克)

$(2)2.6×240÷156=4($元)

∴去皮后的菠萝的售价是每千克$4$元

解：$(1)\frac x{x+y}=\frac 38$

∴$y=\frac 53x$

$(2)\begin{cases}y=\dfrac 53x\\\dfrac {x+10}{x+y+10}=\dfrac 12\end{cases} $ 解得$\begin{cases}x=15\\y=25\end{cases}$

解：$(1)120÷20\%=600($名)，如图所示

$(2)360°×\frac {60}{600}=36°$

$(3)2500×\frac {600-60-120}{600}=1750($名)

∴有$1750$名家长持反对态度