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解：$(1)5×7+1=36=6^2$

$ 6×8+1=49=7^2$

$ (2)$规律：$n(n+2)+1=(n+1)^2(n$为正整数)

左边$=n(n+2)+1=n^2+2n+1=(n+1)^2=$右边

所以等式成立

证明：∵$AB//CD$

∴$∠B+∠C=180°$

∵$∠B=∠D$

∴$∠C+∠D=180°$

∴$AD//BC$

解：设其中出售的青鱼$x$千克，则出售草鱼$(800-x)$千克

$10x+6(800-x)> 6800$

解得$x> 500$

答：其中出售的青鱼应多于$500$千克。

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