解：$(1)$设购买甲种机器$x$台，则购买乙种机器$(6-x)$台
$ 7x+5×(6-x)≤34$
$ x≤2$
∵$x$是非负整数
∴$x$可取$0、$$1、$$2$
①不购买甲种机器，购买乙种机器$6$台；②购买甲种机器$1$台，购买乙种机器$5$台；
③购买甲种机器$2$台，乙种机器$4$台
$(2)$当$x=0$时，日产量为：$100×0+60×6=360($个)(舍去)
当$x=1$时，日产量为：$100×1+60×5=400($个) 所需资金为$7×1+5×5=32($万元)
当$x=2$时，日产量为：$100×2+60×4=440($个) 所需资金为$7×2+5×4=34($万元)
∴综上，选择方案②，即购买甲种机器$1$台，购买乙种机器$5$台。
