解：$(1)$如图所示
$(2)$将射线$OA，$$OB$反向延长，与直线$a$或$b$相交，如图所示
①∵$OA//a$
∴$∠5=∠1=∠3$
∵$OB//b$
∴$∠5=∠AOB$
∴$∠AOB=∠1=∠3$
∵$∠1+∠2=180°$
∴$∠AOB+∠2=180°，$$∠AOB+∠4=180°$
②∵$OA//a$
∴$∠5=∠1=∠3$
∵$OB//b$
∴$∠5+∠AOB=180°$
∴$∠AOB+∠1=180°，$$∠AOB+∠3=180°$
∵$∠1+∠2=180°$
∴$∠AOB=∠2=∠4$
$(4)$设其中一个角为$x°，$则另一个角为$(2x-30)°$
列方程得$x=2x-30$或$x+2x-30=180$
∴$x=30$或$x=70$
∴$2x-30=30$或$110$
∴这两个角分别是$30°、$$30°$或$70°、$$110°$
