第104页 - 苏科版七年级数学同步练习答案（上下册）

已知

垂直的定义

三角形三个内角的和等于180°

已知

等量代换

又 ∵$A D $是角平分线

∴$\angle 1=\angle 2 ($角平分线的定义)

∴$\angle 2=\angle 5 ($等量代换)

∴$E F / / A C ($内错角相等，两直线平行)

证明：由$ A E$平分$ \angle D A C $可得$ \angle C A E=\frac {1}{2} \angle D A C$

同理$ \angle A C E=\frac {1}{2} \angle F C A$

由外角可得$ \angle D A C=\angle B+\angle A C B，$$\angle F C A=\angle B+\angle B A C$

∴$\angle C A E+\angle A C E=\frac {1}{2}(\angle D A C+\angle F C A)$

$=\frac {1}{2}(\angle B+\angle A C B+\angle B+\angle B A C)$

$=\frac {1}{2}(\angle B+180°)$

$=\frac {1}{2} \angle B+90°$

∴$\angle A E C=180°-(\angle C A E+\angle A C E)=90°-\frac {1}{2} \angle B$

解：$ (1) \angle B E C=\angle A B E+\angle A C E+\angle B A C $

∵$\angle B E D 、$$ \angle D E C $分别是$ \triangle A B E 、$$ \triangle A C E $的外角 (已知)

∴$\angle B E D=\angle A B E+\angle B A E，$$ \angle D E C=\angle A C E+\angle C A E ($三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)

∴$\angle B E D+\angle D E C=\angle A B E+\angle B A E+\angle A C E+\angle C A E ($等式性质)，

即$ \angle B E C=\angle A B E+\angle A C E+\angle B A C. $

$(2)$当点$ E $在线段$ DA $上时，$ \angle B E C=\angle A B E+\angle A C E+\angle B A C$

当点$ E $在线段$ D A $的延长线上时，$ \angle B A C=A B E+\angle A C E+\angle B E C$

当点$ E $在线段$ A D $的延长线上时，$ \angle B A C+\angle A B E+\angle A C E+\angle B E C=360°.$

若选择“当点$ E $在线段$ A D $的延长线上时，$ \angle B A C+ \angle A B E+\angle A C E+\angle B E C=360° ”，$ 如图

∵在$ \triangle A B C$中，$ \angle A B C+\angle A C B+\angle B A C=180°$

在$△BCE$中，$∠BEC+∠CBE+∠BCE=180°($三角形三个内角的和等于$180°)$

∴$∠ABC+∠ACB+∠BAC+∠BEC+∠CBE+∠BCE=360°($等式的性质)

即$∠BAC+∠ABE+∠ACE+∠BEC=360°$