解：$ (1) ③ \angle 1+\angle 2=2 \angle A，$如图①
由折叠性质，知$ \angle 3=\angle 5，$$ \angle 4=\angle 6$
由三角形外角性质， 知$ \angle 1+\angle 3=\angle A+\angle 6，$$ \angle 2+\angle 4=\angle A+\angle 5$
两式相加， 即可得$ \angle 1+\angle 2=2 \angle A$
$ (2) $如图②，$ \angle 2-\angle 1=2 \angle A $或$ \angle 1-\angle 2=2 \angle A$
如图③，$ \angle 2=2 \angle A $或$ \angle 1=2 \angle A$
