第135页 - 苏科版七年级数学同步练习答案（上下册）

解：已知：如图，直线$ A E 、$$ C F$被直线$ A C$所截，且$ A E / / C F，$

$A B $平分$ \angle C A E，$$ C D$平分$ \angle A C F，$$ A B，$$ C D$相交于点$ G$

求证：$ A B \perp C D$

证明： ∵$A E / / C F ($已知)

∴$\angle C A E+\angle A C F=180° ($两直线平行，同旁内角互补)

∵$AB$平分$∠CAE，$$CD$平分$∠ACF($已知)

∴$∠1=\frac 12∠CAE，$$∠2=\frac 12∠ACF($角平分线的定义)

∴$∠1+∠2=\frac 12∠CAE+\frac 12∠ACF=\frac 12(∠CAE+∠ACF)=\frac 12×180°=90°($等式性质)

∵$∠AGC+\angle 1+\angle 2=180° ($三角形三个内角的和等于$180°)$

∴$\angle A G C=180°-(\angle 1+∠2)=90°($等式的性质)

∴$AB⊥CD($垂直的定义)

130

125

115

$90°+\frac 12n°$

解：$(4)$∵$ ∠A+∠ABC+∠ACB=180°($三角形的内角和等于$180°)$

∴$ ∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°($等式性质)

∵$ ∠ABC$与$∠ACB$的平分线相交于点$D($已知)

∴$ ∠DBC=\frac 12∠ABC，$$∠DCB=\frac 12∠ACB($角平分线的定义)

∴$ ∠DBC+∠DCB=\frac 12∠ABC+\frac 12∠ACB=\frac 12(∠ABC+∠ACB)=\frac 12(180°-n°)=90°-\frac 12n°$

∵$ ∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°($三角形的内角和等于$180°)$

∴$ ∠BDC=180°-(∠DCB+∠DBC)=180°-(90°-\frac 12n°)=90°+\frac 12n°$

$(5)$如图所示，$ ∠COB+∠BDC=180°$

垂直

同角的余角相等

等量代换