解： 类比应用$ (1) $由图知，$ M_1=2(a+b+b+c)=2\ \mathrm {a}+4\ \mathrm {b}+2\ \mathrm {c}，$
$ N_1=2(a-c+b+3\ \mathrm {c})=2\ \mathrm {a}+2\ \mathrm {b}+4\ \mathrm {c}，$
$M_1-N_1=2\ \mathrm {a}+4\ \mathrm {b}+2\ \mathrm {c}-(2\ \mathrm {a}+2\ \mathrm {b}+4\ \mathrm {c})=2(b-c)$
∵$b>c$
∴$ 2(b-c)>0 ，$即$ M_1-N_1>0$
∴$M_1>N_1$
∴第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长
$(2) (3 x^2+2 x-1)-(3 x^2-2 x+3)=4 x-4$
当$4 x-4=0，$ 即$ x=1$时，$ 3 x^2+2x-1=3 x^2-2x+3$
当$4 x-4>0，$ 即$ x>1 $时，$ 3 x^2+2 x-1>3 x^2-2 x+3$
当$ 4 x-4<0，$ 即$ x<1 $时，$ 3 x^2+2 x-1<3 x^2-2 x+3$
$ (3) $设图⑤的捆绑绳长为$ L_1，$ 则$ L_1=2\ \mathrm {a} ×2+2\ \mathrm {b} ×2+4\ \mathrm {c} ×2=4\ \mathrm {a}+4\ \mathrm {b}+8\ \mathrm {c} $
设图⑥的捆绑绳长为$ L_2，$ 则$ L_2=2\ \mathrm {a} ×2+2\ \mathrm {b} ×2+2\ \mathrm {c} ×2=4\ \mathrm {a}+4\ \mathrm {b}+4\ \mathrm {c}$
设图⑦的捆绑绳长为$ L_3，$ 则$ L_3=3\ \mathrm {a} ×2+2\ \mathrm {b} ×2+3\ \mathrm {c} ×2=6\ \mathrm {a}+4\ \mathrm {b}+6\ \mathrm {c}$
∵$L_1-L_2=4\ \mathrm {a}+4\ \mathrm {b}+8\ \mathrm {c}-(4\ \mathrm {a}+4\ \mathrm {b}+4\ \mathrm {c})=4\ \mathrm {c}>0$
∴$L_1>L_2$
∵$L_3-L_2=6\ \mathrm {a}+4\ \mathrm {b}+6\ \mathrm {c}-(4\ \mathrm {a}+4\ \mathrm {b}+4\ \mathrm {c})=2\ \mathrm {a}+2\ \mathrm {c}>0$
∴$L_3>L_2$
∵$L_3-L_1=6\ \mathrm {a}+4\ \mathrm {b}+6\ \mathrm {c}-(4\ \mathrm {a}+4\ \mathrm {b}+8\ \mathrm {c})=2(a-c)$
又∵$a>c$
∴$2(a-c)>0$
∴$L_3>L_1$
所以图⑥的方法用绳最短， 图⑦的方法用绳最长
