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证明：(1) ∵ 四边形ABCD是正方形

∴ AD=CD，∠ADC=∠DCP=90°

∵ DP⊥AQ，

∴ ∠DAQ+∠ADP=90°

∵ ∠ADC=∠ADP+∠PDC=90°，

∴ ∠DAQ=∠PDC

在△ADQ和△DCP中，

${{\begin{cases} { {∠ADQ=∠DCP}} \\{AD=CD} \\ {∠DAQ=∠PDC} \end{cases}}}，$

∴ △ADQ≌△DCP(ASA)

∴ DQ=CP

(2) ∵ 四边形ABCD是正方形

∴ OC=OD，∠COD=90°，∠OCP=∠ODQ=45°

在△OCP和△ODQ中，

${{\begin{cases} { {OC=OD}} \\{∠OCP=∠ODQ} \\ {CP=DQ} \end{cases}}}，$

∴ △OCP≌△ODQ(SAS)

∴ ∠COP=∠DOQ

∴ ∠POQ=∠COD=90°

∴ OP⊥OQ

$证明：(1) ∵ 四边形ABCD是正方形$

$∴ AB=AD，∠BAD=90°$

$∵ BE⊥PA，DF⊥PA$

$∴ ∠BEA=∠DFA=90°，$

$∴ ∠BAE+∠ABE=90°$

$∵ ∠BAD=∠BAE+∠DAF=90°，$

$∴ ∠ABE=∠DAF$

$在△ABE和△ADF中，$

${{\begin{cases} { {∠ABE=∠DAF}} \\{∠BEA=∠DFA} \\ {AB=AD} \end{cases}}}，$

$∴ △ABE≌△ADF(AAS)$

$∴ DF=AE，AF=BE$

$∴ BE=AF=AE+EF=DF+EF$

$(2) EF=DF+BE，证明如下：$

$∵ 四边形ABCD是正方形，$

$∴ AB=AD，∠BAD=90°$

$∴ ∠EAB+∠FAD=90°$

$∵ BE⊥PA，DF⊥PA$

$∴ ∠BEA=∠DFA=90°，$

$∴ ∠EAB+∠EBA=90°$

$∴ ∠EBA=∠FAD$

$在△ABE和△DAF中，$

${{\begin{cases} { {∠EBA=∠FAD}} \\{∠BEA=∠DFA} \\ {AB=AD} \end{cases}}}，$

$∴ △ABE≌△DAF(AAS)$

$∴ BE=AF，AE=DF$

$∴ EF=AE+AF=DF+BE$