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解：不正确，因为菱形的对角线也将菱形分为两个

全等的三角形，也可以对齐，要检验是否为正方形

还要看其中一个内角是否为直角。

$证明：∵ 四边形ABCD为正方形$

$∴ ∠EAG=45°，∠AOB=90°，OA=\frac 1 2AC$

$∵ EG⊥AC，$

$∴ ∠EGA=90°，∠AEG=45°$

$∴ ∠AEG=∠EAG，$

$∴ EG=AG$

$∵ EF⊥BD，$

$∴ ∠EFO=90°$

$∵ ∠EGO=∠EFO=∠AOB=90°，$

$∴ 四边形OFEG为矩形$

$∴ EF=OG$

$∴ EG+EF=AG+OG=OA=\frac 1 2AC$

证明：∵ 四边形ABCD是菱形

∴ ∠ABE=∠CBE，AB=BC，BC//AD

在△ABE和△CBE中，

${{\begin{cases} { {AB=BC}} \\{∠ABE=∠CBE} \\ {BE=BE} \end{cases}}}$

∴ △ABE≌△CBE(SAS)

∴ ∠BCE=∠BAE=90°，即BC⊥CF

∵ BC//AD

∴ CF⊥AD