解：设种植水稻$x$公顷，种植棉花$y$公顷，则种植蔬菜$(51-x-y)$公顷
根据题意，得$ {{\begin{cases} {{x+y+2(51-x-y)=67}} \\{4x+8y+5(51-x-y)=300} \end{cases}}}$
解得$ {{\begin{cases} {{x=15}} \\{y=20} \end{cases}}}$
$51-15-20=16($公顷)
∴种植水稻$15$公顷，棉花$20$公顷，蔬菜$16$公顷
