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证明:∵$CD⊥AB，$

∴$∠CDB=90°$

∴$∠BCD+∠B=180°-90°=90°$

又∵$∠A+∠B=180°-90°=90°$

∴$∠A=∠DCB$

证明:∵$∠M+∠BCM=∠B+∠BAM$

$∠M+∠DAM+∠D+∠DCM$

∴$2∠M+∠BCM+∠DAM=∠B+∠D+∠BAM+∠DCM$

∵$AM$平分$∠BAD ， CM$平分$∠BCD$

∴$∠BAM=∠DAM ，∠DCM=∠BCM$

∴$2∠M=∠B+∠D$

∴$∠M=\frac 12(∠B+∠D)$

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