解$：(2)$在线段$CB$上截取$CF=CA，$连接$AF$
因为$CF=CA，∠C=90°$
所以$△FCA$是等腰直角三角形
所以$∠CFA=∠FAC=45°$
所以$∠B+∠BAF=45°，$
$∠BAF+∠DAE=45°$
所以$∠B=∠DAE$
因为$BC=CD，$$ CF=CA$
所以$BF=AD$
因为斜边$AB$旋转得到$AE$
所以$AB=AE$
在$△ABF $和$△EAD$中
$\begin {cases}{BF=AD }\\{∠B=∠DAE} \\{AB=AE} \end {cases}$
所以$△ABF≌△EAD(\mathrm {SAS})$
所以$∠ADE=∠BFA=180°-∠CFA=135°$
