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解:四边形$AEDF $为菱形,理由:

因为$DE//AC，$$DF//AB$

所以四边形$AEDF$是平行四边形

因为$DF//AB$

所以$∠FDA=∠DAE$

因为$AD$是$△ABC$的角平分线

所以$∠EAD=∠DAF$

所以$∠FAD=∠FDA$

所以$AF=DF$

所以四边形$AEDF$为菱形.

证明:因为$AP//BD，$$DP//AC$

所以四边形$AODP$是平行四边形

又因为四边形$ABCD$是矩形

所以$AO=DO$

所以四边形$AODP$为菱形

C

D

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