第54页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

∠A=90°

AC=BD

AB=BC

AC⊥BD

$ CF⊥BE$

解：四边形$ABFE$是菱形

理由：因为四边形$ABCD$是平行四边形

所以$AD//BC$

因为$EF//AB $

所以四边形$ABFE$是平行四边形

$ ∠ABE=∠BEF$

因为$BE$平分$∠ABC$

所以$∠ABE=∠EBF$

所以$∠BEF=∠EBF$

所以$BF=EF$

所以四边形$ABFE$是菱形

证明:因为$AF//BE，AB//FE$

所以四边形$AFEB$为平行四边形

因为$∠AFB=∠FBC+∠FCB，∠FCB=∠DAC，$

$∠ABF=∠FBC＋∠DAC$

所以$∠AFB=∠ABF$

所以$AF=AB$

所以四边形$AFEB$为菱形

证明：$ (1)$因为$CF//AB$

所以$∠ECF=∠EBD$

因为$E$是$BC$中点

所以$CE=BE$

在$△CEF $和$△BED$中

$ \begin {cases}{∠ECF=∠EBD }\\{CE=BE} \\{∠CEF=∠BED} \end {cases}$

所以$△CEF≌△BED(\mathrm {ASA})$

所以$CF=BD$

因为$CF//AB$

所以四边形$CDBF$是平行四边形

$ (2)$因为四边形$CDBF$是平行四边形

所以$DE=\frac {1}{2}DF= 4$

$ BE=\frac {1}{2}BC=3$

在$△BDE$中

因为$3²+4²= 5²$

所以$BE²+ DE²= BD²$

所以$∠BED=90°$

即$BC⊥DF$

所以四边形$CDBF$是菱形

所以四边形$CDBF$的面积为$\frac {1}{2}×8×6= 24$