第61页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

4.8

$\sqrt {2}$

$\sqrt {22}$

(1,-1)

解：$(3)$旋转后$(3，$$-1)$

设直线表达式为$y=kx+b$

将点的坐标代入表达式得

$\begin {cases}{1=-k+b } \\{-1=3k+b} \end {cases}$

解得$k=-\frac {1}{2}，$$b=\frac {1}{2}$

过点$B$的直线表达式为$y=-\frac {1}{2}x+\frac {1}{2}$

证明$：(1)$因为$AB∥CD$

所以$∠BAC=∠DCA$

因为$AE$平分$∠BAC，CF $平分$∠ACD$

所以$∠BAE=\frac {1}{2}∠BAC=\frac {1}{2}∠DCA=∠DCF$

因为$AB=CD，∠B=∠D$

所以$△ABE≌△CDF$

$(2)AB=AC，$理由如下

因为$∠CAE=∠ACF$

所以$AE∥CF$

因为$△ABE≌△CDF$

所以$AE=CF$

所以四边形$AECF$是平行四边形

因为$AB=AC，AE$平分$∠BAC$

所以$AE⊥BC$

所以$∠AEC=90°$

所以四边形$AECF$是矩形.