解：$(1)$根据题意可得：$m+1=2$
解得$m=1$
所以$A(1，$$2)$
因为反比例函数的图像经过$(1，$$2)$
所以$k=2$
所以反比例函数的表达式为$y=\frac {2}{x}$
$(2)$联立$\begin {cases}{y=x+1 } \\{y=\frac {2}{x}} \end {cases}$
解得$x=-2，$$y=-1$或$x=1，$$y=2$
所以$S_{△AOB}=S_{△BOC}+S_{△AOC}$
$=\frac {1}{2}×1×2+\frac {1}{2}×1×1$
$=1.5$
$(3)$存在,坐标为$(-3，$$-3)$或$(-1，$$1)$或$(3，$$3)$
