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解:​$ x-2(x-1)=-k$​
​$ x=2+k$​
若分式方程的解为正数,
则​$x>0$​且​$x≠1$​
​$ 2+k>0,$​​$k> -2$​
​$ 2+k≠1,$​​$k≠-1$​
综上所述:​$ k>-2$​且​$k≠-1$​时,分式方程的解为正数

解:设该工程的限期是​$x$​天
​$\frac {2}{x}+\frac {x}{x+3}=1$​
解方程得​$x=6$​
经检验,​$x=6$​是 原方程的解
答:该工程的限期是​$6$​天。

解:设​$B$​组的步行速度为​$xm/\mathrm {\mathrm {min}},$​
则​$A$​组的步行速度为​$1.2xm/\mathrm {\mathrm {min}}$​
​$ \frac {7500}{1.2x}+15=\frac {7500}{x}$​
解方程得​$x=\frac {250}{3}$​
经检验,​$x=\frac {250}{3}$​是原方程的解
​$ 1.2x=100$​
答:​$ A$​组的步行速度为​$100m/\mathrm {\mathrm {min}}。$