解$：(1)$设线段$ A C $的函数表达式为$:y=k x+b \text {, }$
∴$\begin {cases}{b=12 }\\{3\ \mathrm {k}+b=4.5}\end {cases}$
∴$b=12 ，k=-2.5$
∴ 线段$ A C $的函数表达式为:
$y=-2.5 x+12(0 \leqslant x<3) \text {; }$
$(2) $∵$3 ×4.5=5 ×2.7=13.5 ，$
∴$y $是$ x $的反比例函数,
∴$y=\frac{13.5}{x}(x \geqslant 3) \text {; }$
$(3)$该企业所排污水中硫化物的浓度可以在$ 15 $天以内不
超过最高允许的$ 1.0 \mathrm{mg} / \mathrm{L} , $理由如下:
当$ x=15 $时$， y=\frac {13.5}{15}=0.9 ，$
∵$13.5>0 \text {, }$
∴$y $随$ x $的增大而减小,
∴ 该企业所排污水中硫化物的浓度可以在$ 15 $天以内不
超过最高允许的$ 1.0 \mathrm{mg} / \mathrm{L} .$
