第116页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

$ 5\sqrt {\frac {1}{6}}$

$ 6\sqrt {\frac {1}{7}}$

解：$(2)$原式$=\sqrt {\frac {13×15+1}{15}}=\sqrt {\frac {14²}{15}}=14\sqrt {\frac {1}{15}}$

$ (3)\sqrt {n+\frac {1}{n+2}}=(n+1)\sqrt {\frac {1}{n+2}}(n≥1)$

2

解：原式

$={[(\sqrt {6}-\sqrt {5})×(\sqrt {6}+\sqrt {5})]}^{2021}$

$ ×(\sqrt {6}+\sqrt {5})$

$ =1×(\sqrt {6}+\sqrt {5})$

$ =\sqrt {6}+\sqrt {5}$

解：原式$=(1+\sqrt {3}-\sqrt {2})²$

$-(1+\sqrt {3}+\sqrt {2})²$

$ =-2\sqrt {2}×(2+2\sqrt {3})$

$ =-4\sqrt {2}-4\sqrt {6}$

解：$ (1)$若$a$有意义，则$8-x≥0，$$x≤8$

若$b$有意义，则$3x+4≥0，$$x≥-\frac {4}{3}$

若$c$有意义，则$x+2≥0，$$x≥-2$

当$-\frac {4}{3}≤x≤8$时，$a、$$b、$$c$都有意义

$ (2)$若$a、$$b、$$c$为直角三角形的三边，则$-\frac {4}{3}< x< 8$

$ ①a²+b²= c²$时，$(8-x)+ (3x+4)=x+2$

$ x=-10，$不满足$-\frac {4}{3}<x<8$

故此时不成立

$ ②a²+c²= b²$时，$(8-x)+(x+2)= 3x+4$

$ x=2，$满足$-\frac {4}{3}<x< 8$

$ ③c²+b²=a²$时，$(3x+4)+(x+2)=8-x$

$ x=\frac {2}{5}，$满足$-\frac {4}{3}<x<8$

综上所述：当$x= 2$或$\frac {2}{5}$时，$a、$$b、$$c$为直角三角形的三边。

21

4

$2+\sqrt 3$

$\text {解: (3) 原式 }=\sqrt{(\sqrt{2})^{2}-2 \sqrt{2}+1}+ $

$\sqrt {(\sqrt {3})^2-2 ×\sqrt {3} ×\sqrt {2}+(\sqrt {2})^2}+ $

$\sqrt {2^2-2 ×2 ×\sqrt {3}+(\sqrt {3})^2} +···+$

$\sqrt {(\sqrt {n+1})^2+2 \sqrt {n+1} · \sqrt {n}+(\sqrt {n})^2} $

$=\sqrt {(\sqrt {2}-1)^2}+\sqrt {(\sqrt {3}-\sqrt {2})^2}+\sqrt {(2-\sqrt {3})^2} $

$+···+\sqrt {(\sqrt {n+1}-\sqrt {n})^2} $

$=\sqrt {2}-1+\sqrt {3}-\sqrt {2}+2-\sqrt {3}+···+\sqrt {n+1}-\sqrt {n} $

$=\sqrt {n+1}-1 .$