第127页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

证明:因为$AB//CD$

所以$∠A=∠D$

因为$BE⊥AD，$$CF⊥AD$

所以$BE//CF，$$∠BEA=∠CFD$

在$△ABE$和$△DCF $中

$\begin {cases}{∠A=∠D }\\{AE=DF} \\{∠AEB=∠DFC} \end {cases}$

所以$△ABE≌△DCF(\mathrm {ASA})$

所以$BE=CF .$

因为$BE//CF$

所以四边形$BECF$是平行四边形

证明$： (1) $∵ 菱形$ A B C D， $∴$A B=A D， ∠B=∠D $

$\text { 又 } $∵$A E \perp B C， A F \perp C D $

∴$∠A E B=∠A F D=90° .$

在$ \triangle A E B $和$ \triangle A F D $中

$\begin {cases}{∠B=∠D }\\{∠A E B=∠A F D }\\{A B=A D}\end {cases}$

∴$\triangle A B E \cong \triangle A D F(\mathrm{AAS}), $∴$A E=A F .$

$(2) $∵ 菱形$ A B C D \quad $∴$∠B+∠B A D=180° $

而$ ∠B=60° $∴$∠B A D=120° ，$

$\text { 又 } $∵$∠A E B=90°， ∠B=60° $

∴$∠B A E=30°$

由$ (1) $知$ \triangle A B E \cong \triangle A D F $

∴$∠B A E=∠D A F=30° $

∴$∠E A F=120°-30°-30°=60°$

∴$\triangle A E F $等边 ,

∴$∠A E F=60°$