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$解：∵(x+y)²=x²+y²+2xy,$

$x+y=4,x²+y²=10,$

$∴xy=3,$

$ ∴x⁴+y⁴=(x²+y²)²-2x²y²=10²-2×3²=82.$

$解：设y-2023=a，y-2024=b，\ $

$则a²+b²=4047，a-b=1.\ $

$因为(a-b)²=a²-2ab+b²，$

$所以ab=\frac{1}{2}[a²+b²-(a-b)²]=2023.\ $

$所以(y-2023)(y-2024)=2023.$

$\frac{102+98}{2}$

$\frac{102-98}{2}$

$解：19.2×20.8$

$=(\frac{19.2+20.8}{2})²-(\frac{19.2-20.8}{2})²$

$=20²-0.8²$

$=400-0.64$

$=399.36.$

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