第52页 - 江苏版实验班提优训练数学七年级上下册答案

解：原式=(2-1)×[(2+1)×(2²+1)×(2⁴+1)×(2⁸+1)

×(2¹⁶+1)×(2³²+1)+1]

=(2-1)×(2+1)×(2²+1)×(2⁴+1)×(2⁸+1)×(2¹⁶+1)×(2³²+1)+1

=(2²-1)×(2²+1)×(2⁴+1)×(2⁸+1)×(2¹⁶+1)×(2³²+1)+1

=(2⁴-1)×(2⁴+1)×(2⁸+1)×(2¹⁶+1)×(2³²+1)+1···

=(2³²-1)×(2³²+1)+1

=2⁶⁴.

$解：因为(a-1)[(a+1)(a²+1)(a⁴+1)• ··· •(a¹⁰²⁴+1)]$

$=(a²-1)(a²+1)(a⁴+1)• ··· •(a¹⁰²⁴+1)$

$=(a⁴-1)(a⁴+1)• ··· •(a¹⁰²⁴+1)···$

$=(a¹⁰²⁴-1)(a¹⁰²⁴+1)$

$=a²⁰⁴⁸-1，$

$且a≠1，\ $

$所以原式=\frac{a²⁰⁴⁸-1}{a-1}.$

a²-M

$解：∵a+b=10，a-b=5，$

$∴(a+b)(a-b)=10×5=50，即a²-b²=50，$

$∴A比B多出的使用面积为$

$ (a²-M)-(b²-M)=a²-b²=50.$

$ 故A比B多出的使用面积为50.$

64

25

63

24

144

143

624

$解：(3)24×24=576，那么23×25=575.$

$(4)发现的规律:一个整数的平方比这个整数减1$

$和这个整数加1的乘积大1.$

$设一个整数为a，则a²-(a-1)(a+1)=1.$

$(5)a²-(a-1)(a+1)=a²-a²+1=1，$

$ 故a²-(a-1)(a+1)=1成立。$

$ \begin{aligned}解：原式&=x²-4y²-(3y-4y²) \\ &=x²-4y²-3y+4y² \\ &=x²-3y. \\ \end{aligned}$