$解：(1)2022不是“勾股和数”,5055是“勾股$
$和数”.理 由如下:\ $
$∵2²+2²=8,8≠20,$
$∴2022不是“勾股和数”.$
$∵5²+5²=50,∴5055是“勾股和数”.$
$(2)∵M为“勾股和数”,$
$∴10a+b=c²+d², ∴0＜c²+d²＜100.\ $
$∵G(M)为整数,$
$∴\frac{c+d}{9}为整数,∴c+d=9,$
$∴P(M)=\frac{|10(a-c)+(b-d)|}{3}$
$=\frac{|c²+d²-9-9c|}{3}为整数,$
$∴c²+d²=(c+d)²-2cd=81-2cd为3的倍数,$
$∴cd为3的倍数,$
$∴①c=0,d=9或c=9,d=0,$
$此时M=8109或8190；$
$②c=3,d=6或c=6,d=3,$
$此时M=4536或4563.$
$综上,满足条件的M为4536、4563、8109、8190.$
