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甲

$解：凸八边形的对角线条数应该是20.$

$理由如下:\ $

$∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向$

$本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对$

$角线，\ $

$∴从一个顶点能引的对角线数为(n-3)条.\ $

$∵n边形共有n个顶点，\ $

$∴能引n(n-3)条，但是考虑到这样每一条对$

$角线都重复计算过一次.$

$∴能引\frac{n(n-3)}{2}条.\ $

$∴凸八边形的对角线条数应该是\frac{8×(8-3)}{2}=20.\ $

$解：(1)由题图表，得$

$甲得票数为200+286+97=583；\ $

$乙得票数为211+85+41=337；$

$丙得票数为147+244+205=596.$

$(2)由(1)，得596-583=13，$

$ 即丙目前领先甲13票，$

$ 所以若第四投开票所甲赢丙14票及以上，$

$则甲当选.故甲可能当选；$

$ 596-337=259\gt 250，$

$ 所以即使第四投开票所250票皆给乙，乙的总$

$票数仍然比丙低，故乙不可能当选.$

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