$解：(2)∵DF⊥AF,AF//BE,\ $ $∴DF⊥BE.∴∠BED=90°.\ $ $∵∠ABD=50°,BE平分∠ABD,\ $ $∴∠EBD=\frac{1}{2}∠ABD=\frac{1}{2}×50°=25°,$ $∴∠D=65°.$ $∵AB//CE,∴∠2=∠ABD=50°,$ $∴∠DEC=180°-50°-65°=65°.$ $（更多请点击查看作业精灵详解）$
$解：(4)根据“8字形”数量关系，$ $得∠OAD+∠D= ∠OCB+∠B,$ $∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,\ $ $∴∠OCB-∠OAD=∠D-∠B,$ $∠PCM-∠DAM=∠D-∠P.\ $ $∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，\ $ $∴∠DAM=\frac{1}{2}∠OAD,∠PCM=\frac{1}{2}∠OCB,$ $∴\frac{1}{2}(∠D-∠B)=∠D-∠P,\ $ $整理，得2∠P=∠B+∠D.$ $（更多请点击查看作业精灵详解）$
$解：AF//BE,理由如下:\ $ $∵∠2=∠ABD,$ $∴AB//CE.$ $∴∠1=∠ABE.\ $ $∵∠A+∠1=180°,$ $∴∠A+∠ABE=180°,$ $∴AF//BE.$
$解：①∵∠ACB=90°,$ $∴∠A+∠B=180°-∠C=90°.\ $ $∵∠A+∠APD+∠ADP=180°,∠B+∠BPE+∠BEP=180°,∠APD+∠BPE=180°-∠DPE=105°.$ $∴∠A+∠APD+∠ADP+∠B+∠BPE+∠BEP=(∠A+∠B)+(∠APD+∠BPE)+(∠ADP+∠BEP)=360°,$ $∴90°+105°+(∠ADP+∠BEP)=360°,\ $ $解得∠ADP+∠BEP=165°.\ $ $②150$
$解：∠ADP+∠BEP=m+n.理由如下:\ $ $∵∠ACB=m,$ $∴∠A+∠B=180°-m.\ $ $∵∠A+∠APD+∠ADP=180°,∠B+∠BPE+∠BEP=180°,∠APD+∠BPE=180°-∠DPE=180°-n,\ $ $∴∠A+∠APD+∠ADP+∠B+∠BPE+∠BEP=(∠A+∠B)+(∠APD+∠BPE)+(∠ADP+∠BEP)=360°,$ $∴180°-m+180°-n+(∠ADP+∠BEP)=360°,\ $ $解得∠ADP+∠BEP=m+n.\ $
$解：∵∠D=40°，∠B=36°，\ $ $∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，\ $ $∴∠OCB-∠OAD=4°.\ $ $∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，\ $ $∴∠DAM=\frac{1}{2}∠OAD，∠PCM=\frac{1}{2}∠OCB.\ $ $又∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，\ $ $∴∠P=∠DAM+∠D-∠PCM=\frac{1}{2}(∠OAD-∠OCB)+∠D=\frac{1}{2}×(-4°)+40°=38°. $
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