$证明:∵PM⊥EF(已知)，$ $ ∴∠APQ+∠2=90°(垂直定义).$ $ ∵∠1+∠2=90°(已知)，$ $ ∴∠APQ=∠1(同角的余角相等).$ $ ∴AB//CD(内错角相等，两直线平行).$ $证明:(1)∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD,$ $又∠COA=∠BOD,\ $ $∴∠C=∠D.∴AC//BD.$ $(2)如图，线段AE和线段BF即为所求.$ $ 由(1)可知AC//BD,$ $∴∠CAO=∠DBO.$ $ ∵AE⊥CO,BF⊥DO,$ $∴∠AEO=∠BFO=90°.$ $ ∴AE//BF.∴∠EAO=∠FBO.$ $ ∴∠CAO-∠EAO=∠DBO-∠FBO,$ $ 即∠CAE=∠DBF.$
$解：(3)∵∠A=78°，\ $ $∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-78°$ $=102°.$ $∵BE、CD是△ABC的角平分线，\ $ $∴∠OBC=\frac{1}{2}∠ABC，$ $∠OCB=\frac{1}{2}∠ACB，\ $ $∴∠OBC+∠OCB=\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)$ $=\frac{1}{2}×102°=51°.\ $ $∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)$ $=180°-51°=129°.$
$解：∵CD是△ABC的高,$ $∴∠CDB=90°.\ $ $∵∠ABC=62°,BE是△ABC的角平分线,\ $ $∴∠ABE=\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}×62°=31°,\ $ $∴∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+31°=121°.$
|
|
