$解：(3)∠EFR=∠ERF. 理由如下: $ $由(2)，得∠MFN=90°-5t°，$ $ \begin{aligned} ∵FR平分∠QFC，∴∠EFR&= \frac{1}{2} (180°-∠MFN) \\ &= \frac{1}{2} (180°-90°+ 5t°) \\ &=45°+ \frac{5}{2} t°. \\ \end{aligned}$ $由(1)，得∠REF=90°-5t°，∴在△REF中,$ $ \begin{aligned} ∠ERF&=180°-∠REF-∠EFR \\ &=180°-(90°-5t°)-(45°+ \frac{5}{2} t°) \\ &=45°+ \frac{5}{2} t°， \\ \end{aligned}$ $∴∠EFR=∠ERF.（更多请点击查看作业精灵详解）$
$解：当点E在点N左侧时.\ $ $∵AB//CD,$ $∴∠MEN=∠AMP=10t°.\ $ $∵MN⊥AB,$ $∴MN⊥CD.\ $ $∵∠NMF=5t°,$ $∴∠MFN=90°-5t°.\ $ $∵∠MEN+∠MFN=130°,$ $∴10t°+90°-5t°=130°,解得t=8；\ $ $如图,当点E在点N右侧时$ $∵AB//CD,∠AMP=10t°,\ $ $∴∠MEN+∠AMP=180°,\ $ $∴∠MEN=180°-10t°.\ $ $∵MN⊥AB,$ $∴MN⊥CD.\ $ $∵∠NMF=5t°.$ $∴∠MFN=90°-5t°.\ $ $∵∠MEN+∠MFN=130°,\ $ $∴180°-10t°+90°-5t°=130°,解得t=\frac{28}{3}.\ $ $综上所述,t的的值为8或\frac{28}{3}. $
$解：$ $[问题情境]$ $如图(1),过点P作PQ//EF.\ $ $∵EF//MN,$ $∴EF//MN//PQ. ∴∠PAF+∠APQ=180°,∠PBN+∠BPQ=180°.$ $∵∠APB=∠APQ+∠BPQ,\ $ $∴∠PAF+∠PBN+∠APB=360°.$
$[问题迁移]$ $\ (2)①∠CPD=∠α+B.理由如下:\ $ $过点P作PE//AD交CD于点E,如图(2).$ $∵AD//BC,$ $∴AD//PE//BC.\ $ $∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE.\ $ $∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β.$ $②如图(3),当点P在BA延长线上时.$ $∵PE//AD//BC，$ $∴∠EPC=∠β,∠EPD=∠α,\ $ $∴∠CPD=∠β-∠α；\ $ $如图(4),当P在B、O两点之间时.$ $∵PE//AD//BC,$ $∴∠EPD=∠α,∠CPE=∠β.\ $ $∴∠CPD=∠α-∠β.$
|
|
