第4页 - 江苏版实验班提优训练数学七年级上下册答案

C

$解：(1)AC平分∠BAN.理由如下:\ $

$∵MN//BC.$

$∴∠ACB=∠CAN.\ $

$∵∠ACB=∠BAC，$

$∴∠BAC=∠CAN，$

$∴AC平分∠BAN.$

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$解：(1)∵∠A=∠ABC=65°，$

$∴∠C=180°-∠A-∠ABC=50°.$

$∵∠F=20°，$

$∴∠FEC=180°-50°-20°=110°，$

$∴∠FEA=70°.$

$解：①∵EF⊥AC,$

$∴∠EAF=180°-90°-20°=70°. $

$∵AE平分∠BAD,AC平分∠BAN, $

$∴∠DAE=∠BAE,∠BAC=∠CAN, $

$∴ ∠EAF = ∠BAC +∠BAE = ∠DAE +∠CAN=\frac{1}{2}∠DAN=70°, $

$∴∠DAN=140°.$

$又MN//BC, $

$∴∠ADB=180°-140°=40°. $

$②∠ADB=2∠AEF或180°-2∠AEF.理由如下: $

$设∠AEF=α,$

$∵EF⊥AC,$

$∴∠EAF=90°-α.$

$如题图(2),当点D在点B左侧时, $

$由(1)知∠NAC=∠BAC=\frac{1}{2}∠BAN. $

$∵AE平分∠BAD交射线BC于E, $

$∴∠DAE=∠BAE=\frac{1}{2}∠BAD. $

$ \begin{aligned} 又∠EAF&=∠BAE+∠BAC \\ &=\frac{1}{2}∠BAD+\frac{1}{2}∠BAN \\ &=\frac{1}{2}(∠BAD+∠BAN) \\ &=\frac{1}{2}∠DAN \\ &=90°-α, \\ \end{aligned}$

$∴∠DAN=180°-2a. $

$∵MN//BC,$

$∴∠ADB+∠DAN=180°, $

$∴∠ADB=180°-∠DAN=180°-(180°-2α)=2α,$

$∴∠ADB=2∠AEF； $

$当点D在点B右侧时，如图.$

$∵AE平分∠BAD,AC平分∠BAN, $

$∴∠BAE=\frac{1}{2}∠BAD,∠BAC=\frac{1}{2}∠BAN. $

$ ∵∠EAF$

$=∠BAC-∠BAE $

$=\frac{1}{2}∠BAN-\frac{1}{2}∠BAD $

$=\frac{1}{2}(∠BAN-∠BAD) $

$=\frac{1}{2}∠DAN $

$=90°-α, $

$∴∠DAN=180°-2α, $

$∵MN//BC,$

$∴∠ADB=∠DAN=180°-2α, $

$∴∠ADB=180°-2∠AEF. $

$综上,∠ADB=2∠AEF或180°-2∠AEF. $