$解：(1)不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.理由如下:\ $ $延长BP交CD于点E. 因为AB//CD，所以∠B=∠BED.\ $ $又180°-∠BPD=180°-(∠BED+∠D),\ $ $所以∠BPD=∠BED+∠D, 所以∠BPD=∠B+∠D.$ $(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.$ $(3)由(2)的结论，得∠AGB=∠A+∠B+∠E.$ $ 又∠AGB=∠CGF，在四边形CDFG中，$ $∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,$ $ 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.$
解：(1)猜想:∠EPF=2∠EQF. （更多请点击查看作业精灵详解）
$解：2∠EQF+∠EPF=360°.理由如下:\ $ $如图，过点P作PM//AB，过点Q作QN//AB.\ $ $因为AB//CD,$ $所以AB//CD//PM//QN,\ $ $所以∠BEP+∠MPE=180°,$ $∠DFP+∠MPF=180°,$ $∠BEQ=∠NQE,∠DFQ=∠FQN,\ $ $所以∠BEP+∠DFP+∠MPE+∠MPF=360°,$ $∠BEQ+∠DFQ=∠NQE+∠FQN=∠EQF,$ $即∠BEP+∠DFP+∠EPF=360°.\ $ $因为EQ、FQ分别平分∠PEB和∠PFD,\ $ $所以∠BEQ+∠DFQ=\frac{1}{2}(∠BEP+∠DFP)=∠EQF,$ $即∠BEP+∠DFP=2∠EQF,$ $所以2∠EQF+∠EPF=360°.$
$解：当点P在EF右侧时，由(1)，$ $得∠EQ_{1}F=\frac{1}{4}× (∠BEP+∠DFP)=\frac{1}{4}∠EPF,$ $∠EQ_{2}F=\frac{1}{8}×(∠BEP+∠DFP)=\frac{1}{8}∠EPF,···,$ $则∠EQ_nF=(\frac{1}{2})^{n+1}(∠BEP+∠DFP)=(\frac{1}{2})^{n+1}∠EPF；$ $当点P在EF左侧时，由(2)得，$ $2∠EQF+∠EPF=360°,$ $∠BEP+∠DFP=2∠EQF,$ $∠EPF+4∠EQ_{1}F=360°,$ $∠EPF+8∠EQ_{2}F=360°,···,$ $所以∠EPF+2^{n+1}·∠EQ_nF=360°.\ $
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