$解：360°÷15°=24(s).\ $
$当AC//DN时，∠ACD=∠HDN，如图，$
$∵PB//CH，∴∠PAC=∠ACD.\ $
$∴∠PAC=∠HDN.\ $
$由题意，得∠PAC=20°+5t°，∠HDN=15t°，\ $
$∴20+5t=15t.∴t=2；\ $
$当AC⊥DN时，∠CND=90°，如图，$
$∵PA//CD，∴∠ACD=∠PAC=20°+5t°.\ $
$∵∠NDH=15t°，∴∠NDC=180°-15t°.\ $
$∴20+5t+180-15t=90.$
$∴t=11；\ $
$在DN回转过程中， 当AC⊥DN时，∠CND=90°，如图$
$∵PA//CD，∴∠ACD=∠PAC=20°+5t°.\ $
$∵∠NDC=15t°-180°，\ $
$∴20+5t+15t-180=90.$
$∴t=12.5；\ $
$当ND//AC时，∠NDH=∠ACH，如图，$
$由题意，得∠MDN=15t°-180°，∠PAC=20°+5t°，$
$∴∠NDH=180°-∠MDN=360°-15t°.$
$∵PA//CD，∴∠ACH=∠PAC=20°+5t°.$
$∴20+5t=360-15t.$
$∴t=17；$
$当DN⊥AC，∠DNC=90°，如图.$
$由题意，得∠NDC=360°-15t°，∠NDC+∠DCN=90°.$
$∵PA//CD，$
$∴∠ACH=∠PAC=20°+5t°，$
$∴∠DCN=180°-(20°+5t°)=160°-5t°，$
$∴360-15t+160-5t=90.$
$∴t=21.5$
$综上，t的值为2或11或12.5或17或21.5$
