$解：(1)设这种草莓第一次购买的价格$
$是x元/kg， 第二次购买的价格是y元/kg.\ $
$根据题意，得\begin{cases}{ 3x=(3+1)y， }\ \\ { 5x-5y=35， } \end{cases}$
$解得\begin{cases}{ x=28， }\ \\ { y=21， } \end{cases}$
$故这种草莓第一次购买的价格是28元/kg，$
$第二次购买的价格是21元/kg.$
$(2)甲两次购买这种草莓的平均价格为$
$\frac{28×3+21×4}{3+4} =24(元/kg)，\ $
$乙两次购买这种草莓的平均价格为\ $
$\ \frac{28×5+21×5}{5+5} =24.5(元/kg).\ $
$故甲两次购买这种草莓的平均价格为24元/kg，$
$乙两次购买这种草莓的平均价格为24.5元/kg.$
