解：$(1)$设底边长为$x\ \mathrm {cm}，$则腰长为$2x\ \mathrm {cm}$
$ x+2x+ 2x= 18，$
解得$x=3.6 $
$ (2)$因为长为$4\ \mathrm {cm}$的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论.
如果$4\ \mathrm {cm}$长的边为底边，设腰长为$x\ \mathrm {cm}，$
那么$4+2x= 18. $
如果$4\ \mathrm {cm}$长的边为腰，设底边长为$x\ \mathrm {cm}，$
那么$2×4+x= 18$
解得$x= 10.$
因为$4+4< 10，$出现两边的和小于第三边的情况，
所以不能围成腰长是$4\ \mathrm {cm}$的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是$4\ \mathrm {cm}$的等腰三角形，
三边长分别是$7\ \mathrm {cm}，$$7\ \mathrm {cm}，$$4\ \mathrm {cm}$.
