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解：因为$∠D= 90°，$$∠CAD= 30°，$

所以$∠ACD=180°-∠CAD-∠D= 180°-30°-90°=60°.$

同理$∠BCD=45°，$

从而$∠ACB=∠ACD-∠BCD= 60°-45°=15°$

解：当顶角与底角的度数比是$1：$$2$时，

则等腰三角形的顶角是$180°×\frac 15=36°；$

则等腰三角形的顶角是$180°×\frac 24=90°.$

故该等腰三角形的顶角为$36°$或$90°.$

解：$(1)$因为$∠A=40°.$

所以$∠ABC+∠ACB= 180°-40°=140°，$

又因为$BO$平分$∠ABO，$$CO$平分$∠ACB，$

所以$∠OBC+∠OCB=\frac 12(∠ABC+∠ACB)=70°.$

在$△OBC$中，$∠BOC= 180°-(∠OBC+∠OCB)= 180°-70°=110°.$

$ (2)∠BOC=90°+\frac 12n°$

解：取一点与七边形的顶点相连，这个点可在顶点处边上或图形内.

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