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解：连接$BC.$

因为$∠A+∠ABC+∠ACB=180°$

所以$∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB=180°$

因为$∠BDC+∠DBC+∠DCB= 180°$

所以$∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD$

因为$∠BDC+∠1= 360°，$

所以$∠A+∠ABD+∠ACD+∠1= 360°$

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