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解：原式$=(a+b)²+2(a+b)c+c²$

$ =a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²$

$ =a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc$

解：方法一：原式$=(a-b)²+2(a-b)c+c²$

$ =a²-2ab+b²+2ac-2bc+c²$

$ =a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc$

方法二：原式$=(a+c)²-2(a+c)b+b²$

$ =a²+2ac+c²-2ab-2bc+b²$

$ =a²+b²+c²+2ac-2ab-2bc$

解：在图③中，大正方形面积为$a²，$小正方形面积为$b²，$

所以阴影部分的面积为$a²-b²，$

图③剪开后拼成的图形为梯形，梯形上底为$2b，$下底为$2a，$高为$a-b，$

则面积为$\frac 12×(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b)，$

两个阴影部分面积相等，

所以$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$成立.

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