解：$(1)1$元纸币的张数$+5$元纸币的张数$+10$元纸币的张数$=12$张
$ 1$元纸币的总面额$+5$元纸币的总面额$+10$元纸币的总面额$=79$元
$ 1$元纸币的张数$=5$元纸币的张数$×4$
$ (2){{\begin{cases} { {x+y+z=12}} \\{x+5y+10z=79} \\{x=4y} \end{cases}}}$
$ (3){{\begin{cases} { {x=4}} \\{y=1} \\{z=7} \end{cases}}}$
