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解：平行，理由如下：

∵AB//DE，∴∠A=∠CGE.

∵∠A=∠D，

∴∠D=∠CGE

∴AC//DF .

解：如图，连接AO并延长交BC于点D.

∵∠BOD= 180°-(180°-∠BAO-∠ABO)=∠BAO+∠ABO，

又∠COD=∠CAO+∠ACO，

∴∠BOC=∠BOD+∠COD=∠ BAO+∠ABO+∠CAO+ ∠ACO

=(∠BAO+∠CAO)+∠ABO+ ∠ACO

= 50°+ 20°+ 30°

= 100°

解：如图，作边BC上的中线AD，再作边AC.上的中线BE，则AD与BE

的交点就是所求的点O.

理由：连接OC，

$由于BD=CD， AE= CE，所以 S_△ABD= S_△ACD，S_△OBD = S_△OCD，$

$则 S_△ABD-S_△OBD = S_△ACD-S_△OCD.$

$所以 S_△OAB= S_△OCA，同理 .$

$从而 S_△OAB= S_△OCA = S_△OBC. $

解：(1) CO是△BCD的高.

理由：

因为BC⊥CD，所以∠BCD= 90° ，则∠1+∠2=90°.

又因为∠1=∠2=∠3，所以∠1+∠3= 90°，

从而∠COD = 90°，CO是△BCD的高.

(2)因为∠COD= 90° ，所以∠AOD= 90°.

因此∠4+∠5=90°.又因为∠4= 60° ，所以∠5= 30°.

(3)∠ADC=∠1+∠4= 45°+60°= 105°，又因为BC⊥CD，

所以∠BCD=90°.

因为∠5=∠6=30°，所以∠BAD= 60° ，

从而∠ABC= 360°-∠BAD- ∠ADC-∠BCD= 360°- 60°- 105°- 90°=105°