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解：∵$∠2=∠5，$$∠1+∠2=180°$

∴$∠1+∠5=180°$

∴$CD//EF$

∴$∠3=∠4$

∵$∠3=80°$

∴$∠4=80°$

证明：∵$AD⊥BC，$$EF⊥BC($已知)

∴$∠ADC=∠EFC=90°($垂直定义)

∴$AD//EF($同位角相等，两直线平行)

∴$∠E=∠CAD($两直线平行，同位角相等)

$∠BAD=∠AGE($两直线平行，内错角相等)

又∵$∠E=∠AGE($已知)

∴$∠CAD=∠BAD($等量代换)，即$AD$平分$∠BAC$

解：(1)如图所示

(2)OA//CD，证明如下：

∵OP 平分∠AOB(已知)

∴∠COD=∠AOP(角平分线定义)

又∵∠OCD=∠BOP(已知)

∴∠OCD=∠AOP(等量代换)

∴OA//CD(内错角相等，两直线平行)

解：$(1)①②⇒③$

$(2)$∵$CE//AB$

∴$∠B=∠BCE，$$∠A=∠ECD$

∵$∠B=∠A$

∴$∠BCE=∠ECD$

∴$CE$平分$∠BCD$

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