证明：延长$FP_{交}BC$于点$M，$延长$EP_{交}AB$于点$N$
∵$PE//BC，$$PD//AB$
∴四边形$PNBD$是平行四边形
∴$PN=BD$
∵$PE//BC，$$PF//AC$
∴四边形$EPMC$是平行四边形
∴$PE=MC$
∵$△ABC$是等边三角形，$PE//BC，$$PF//AC，$$PD//AB$
∴$∠PEN=∠A=∠B=∠FNP=∠PDM=∠C=∠PMD=60°$
∴$△PEN、$$△PDM$是等边三角形
∴$PF=PN=BD，$$PM=PD，$$PE=MC$
∴$PD+PE+PF=BD+CM+DM=BC$
