第37页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

解：$ A C=C E$

∵四边形$ A B C D $是矩形

∴$A C=D B，$$ A B / / C D$

又 ∵$C E / / D B$

∴四边形$ B D C E $是平行四边形

∴$C E=D B$

∴$A C=C E $

解：∵点$M$是$BC$的中点

∴$BM=MC$

∵$MA⊥MD $

∴$∠AMD=90°，$$∠BMA+∠CMD=90°$

∵$AB=CD，$$BM=CM，$$∠B=∠C=90° $

∴$△ABM≌△DCM$

∴$∠BMA=∠CMD=45°$

∴$BC=2BM=2AB$

∵$S_{矩形ABCD}=BC ·AB=128$

∴$AB=8，$$BC=16$

∴$C_{矩形ABCD}=2(AB+BC)=2(8+16)=48\ \mathrm {cm}$

解：∵四边形$ABCD$是矩形

∴$AO=BO$

∵$∠AOB=60° $

∴$△AOB$是等边三角形

∴$∠ABO=60° $

∴$∠OBE=90°-60°=30°$

∵$AE$平分$∠BAD $

∴$∠BAE=\frac 12×90°=45°$

∴$AB=BE $

∴$BE=OB$

∴$∠BOE=\frac 12×(180°-∠OBE)=75°$

解：$(1)$∵$∠DAE+∠BAE=90°，$$∠DAE=3∠BAE$

∴$∠BAE=22.5°，$$∠DAE=67.5°$

∵$∠ABE+∠BAE=90°，$$∠ABE+∠ADO=90°$

∴$∠DAO=∠ADO=∠BAE$

∴$∠OAE=∠DAE-∠DAO=45°$

$ (2)$∵$AB=3，$$AD=4，$$∠ABC=90°，$

∴$BD=5，$$OA=\frac 12AC=\frac 12BD=\frac 52$

∵$S_{△ABD}=\frac 12×AB×AD=\frac 12×BD×AE$

∴$AE=\frac {12}5$

∵$∠AEO=90°，$

∴$OE=\sqrt {OA^2-AE^2}=\sqrt {(\frac 52)^2-(\frac {12}5)^2}=\frac 7{10}$

∴$S_{△AEO}=\frac 12×AE×OE=\frac 12×\frac {12}5×\frac 7{10}=\frac {21}{25}$