解：四边形$ A B C D $是矩形
∵$M N / / P Q $
∴$\angle A C P=\angle C A N $
∵$C B 、$$ A D $是角平分线
∴$\angle A C B=\frac 12 \angle A C P，$$ \angle C A D=\frac 12 \angle C A N$
∴$\angle A C B=\angle C A D $
∴$B C / / A D $
同理$ A B / / C D $
∴四边形$ A B C D $是平行四边形
∵$A B $是角平分线
∴$\angle C A B=\frac 12 \angle C A M$
∴$\angle B A D= \angle C A B+\angle C A D=\frac 12(\angle C A M+\angle C A N)=\frac 12 ×180°=90°$
∴$▱ A B C D $是矩形
