解：$(1)$相等，理由如下：
∵四边形$ABCD$为菱形，
∴$AB=AD，$
∵$△AEF$为等边三角形，
∴$AE=AF，$且$AE=AB，$
∴$AB=AE=AF=AD，$
∴$∠B=∠AEB=∠D=∠AFD，$
∴$∠BAE=∠DAF；$
$(2)$由$(1)$可知$∠BAE=∠DAF=x°，$
∴$∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=60°+2x°，$
∴$∠B=180°-∠BAD=180°-(60°+2x°)=120°-2x°，$
$∠C=∠BAD=60°+2x°；$
$(3)$在$△ABE$中，$AB=AE，$$∠BAE=x°，$
∴$∠B=\frac 12(180°-x°)=90°-\frac 12x°，$
又由$(2)$可得$∠B=120°-2x°，$
∴$90°-\frac 12x°=120°-2x°，$
解得$x=20$
∴$∠AEB=∠B=80°，$
∴$∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-80°-60°=40°.$
