第33页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

证明：∵$DF//BE $

∴$∠DFE=∠BEA$

∴$∠AFD=∠CEB$

在$△AFD$和$△CEB$中

$ \begin{cases}AF=CE\\∠AFD=∠CEB\\DF=BE\end{cases}$

∴$△AFD≌△CEB(\mathrm {SAS})$

∴$AD=BC，$$∠DAF=∠BCE$

∴$AD//BC$

∴四边形$ABCD$是平行四边形

证明：∵四边形$ABCD$是平行四边形

∴$CD=AB，$$AD=BC，$$∠A=∠C$

∵$DH=BF$

∴$AD-DH=BC-BF，$即$AH=CF$

在$△AEH$和$△CGF $中

$ \begin{cases}AE=CG\\∠A=∠C\\AH=CF\end{cases}$

∴$△AEH≌△CGF(\mathrm {SAS})$

∴$HE=GF$

同理可得$EF=HG$

∴四边形$EFGH$是平行四边形

∴$EG$与$FH$互相平分

解：如图所示，作等腰直角三角形底边上的中线$ C D ，$ 将$ \triangle A B C $分成

两个全等的等腰直角三角形，翻折其中一个三角形使$ D C $与$ CD$重合，

就可得到一个含有$ 45° $角的平行四边形

∵$CD$为等腰直角三角形的斜边上中线

∴$CD=AD=BC，$$AC=BC$

∴$A'D=BC，$$A'C=BD$

∴四边形$A'DBC$是平行四边形

其中$∠B=45°$

解：连接$ A C 、$$ B D ，$ 过点$ B 、$$ D $分别作$ A C $的平行线，过点$ A 、$$ C $

分别作$ B D $的平行线，它们围成的四边形$ E F G H $是平行四边形，

且面积是四边形$ A B C D $面积的$ 2 $倍，如图所示

证明：过点$ B_1 $作$ B_1 \mathrm E / / B C ，$ 交$ C C_1 $于点$ E ，$ 连接$ D E $

∵$CC_1//BB_1，$$BC//B_1E$

∴四边形$B_1BCE$为平行四边形

∴$BB_1=CE，$$BC=B_1E=AD，$$B_1E//BC//AD$

∴$AD=B_1E，$$∠DD_1A=∠EC_1B_1，$$∠D_1AD=∠C_1B_1E$

∴$△ADD_1≌△B_1EC_1(\mathrm {AAS})$

∴$DD_1=C_1E$

∴$CC_1=C_1E+CE=DD_1+BB_1$